《加权残值法的理论与应用》

发布时间 : 2017-02-21     来源 : 中国运载火箭技术研究院新闻中心


 

加权残值法是一种可以直接从微(积)分方程式求得近似解的数学方法,在计算力学中应用较多。在固体力学中,是求解线性、非线性微分方程的一种有效方法,它是基于等效积分形式的近似方法,也是通用的数值计算方法。加权残值法最早用于流体力学、传热等科学领域,后来在固体力学中得到了更大的发展。

1978年开展加权残值法研究以来,我国在这方面的研究工作处于国际领先地位,并发展成为计算力学的一个重要分支。

加权残值法具有方法简便、计算准确、工作量少、程序短易、微机实现、费用低廉、原理统一、不依赖变分、应用广泛、残值可求等众多优点,这是其他计算力学方法所不及的。

本书作者邱吉宝是我国从事加权残值法研究工作最活跃的人物之一,他在探索加权残值法理论基础方面,例如方差泛函的研究以及对偶空间原理的研究方面有特殊的贡献,为加权残值法奠定了重要基础;证明了在一定条件下线性问题的加权残值法是一致收敛的结论是十分重要的。邱吉宝同志学识渊博、触类旁通,他曾将上述泛函分析对偶空间原理应用于一些传统的计算力学方法中,如有限元法等,并探索创造新的计算力学方法的途径,这方面的研究工作,在国际上前所未有。

本书1991年由宇航出版社出版,从偏微分方程数值解的角度,阐述方差泛函变分原理与对偶空间原理。构造方差泛函极小化序列,导出广义伽辽金变分方程;建立弱对偶空间原理,说明里兹变分方程式弱对偶空间原理的特殊情况,由此建立加权残值法与变分解法,并证明了加权残值法的适定性与在一定条件下的一致收敛性。书中除了介绍一些应用例题外,还以薄板弯矩问题与平面问题为例,详细、系统地介绍了一种加权残值法(即边界离散型最小二乘法有限元)的应用及其在计算机上的实现。

本书可作为高等院校有关专业本科生和研究生的教材;也可供从事工程设计中数值分析方法的研究人员和技术人员、高等院校教师、其他领域数值分析工作者参考。

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